离婚后，夫妻双方的共同债务是要一起偿还的，无论房屋归谁，在法律视角上只认定两者都有偿还责任，需要夫妻二人共同来承担。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条第一款的规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

获得房屋所有权的一方承担相应的房贷义务，上述案件房屋产权实际归双方共有，那么离婚后的房贷债务同样是双方共有。

张某以住房公积金偿还房贷的行为，可以认定是夫妻双方共同贷款买房，因为其父母的首付出资，在分割时应该考虑这部分情况多给份额，但是房屋属于夫妻双方共同财产，后续的房贷在本质上依旧应由张某和赵某一起承担。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条规定，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。

尚未还清的贷款也属于夫妻双方共同的债务，离婚后房屋的后续贷款是对之前婚姻存续期间债务的清偿，双方必须共同承担还款义务。

需要注意的是，上述房屋所有权是指法定裁决的房屋所有权，即当时认定的属双方共有。

至于夫妻双方约定房贷由一方进行偿还的属于私人协议，在法律效力上不被承认，银行不接受，如果出现约定偿还的一方无力支付房贷，银行依旧可以向另一方进行追讨。